一、引言

在任一时点，同一信用等级、不同期限债券的收益率连成的一条曲线称为收益率曲线。从微观上看，收益率曲线不仅是债券市场价格的集中体现，也几乎是所有资产定价的基础；从宏观上看，收益率曲线反映经济增速和通胀预期，能较可靠地预测经济周期。

在理论上，收益率曲线刻画了无穷多个期限的收益率水平，是一组无穷维的数据，即便是具有代表性的关键期限收益率也通常超过10个，直接对其分析存在较大难度。因此，经典的收益率曲线模型通常假设收益率是由少量因子决定的。

在收益率曲线因子分析的研究中，最经典的成果莫过于三因子模型。该模型将收益率曲线分解为水平、斜率和曲率三个因子。其中，水平因子表征曲线的平行移动，斜率因子表征曲线长端和短端的利差，曲率因子表征曲线的弯曲程度。到目前为止，根据其应用场景，学者们主要通过三种方法来刻画三因子模型，即主成分分析方法、Nelson-Siegel模型（简称NS模型）方法和经验方法。本文将其统称为传统模型分析方法。其中，主成分分析方法主要应用于债券投资组合策略和风险管理；NS模型方法主要应用于收益率曲线构建和预测；经验方法因其简单，被广泛应用于实务分析。同时，基于后两种方法，可进一步构建宏观金融模型，分析三因子与宏观经济变量的关系，用来辅助对宏观经济运行和货币政策的预判。但已有研究往往忽略了模型的局限性和适用性，对模型的评估缺乏统一的标准。

以三因子模型为基础，可以很自然地运用向量自回归等多元统计方法，对收益率曲线的未来走势进行预测。但此类模型本质上属于线性模型，只考虑因子之间的线性相关性。通过对收益率曲线三因子进行更为细致地分析，本文认为它们之间存在非线性关系，可选用经典机器学习方法来提升预测精度。

本文的研究主要有以下三个贡献点：一是根据收益率曲线的几何特征，提出收益率曲线三因子模型的一个全新定义，定义直观清晰；二是提出收益率曲线三因子模型评价标准，在此标准下，对直观定义方法与经典方法进行实证比较；三是运用支持向量机（SVM）技术捕捉三因子之间的非线性关系，对收益率的未来走势进行预测。

二、文献综述

自Markowitz开创现代投资组合理论起，因子模型即被广泛应用于经济金融领域。在收益率曲线研究中，经历了由单因子到多因子、由拟合到预测、由利率模型到宏观金融模型的过程。

在收益率曲线研究初期，多数模型都蕴含了单一因子（水平因子）的思想。Macaulay提出债券价格风险指标——久期（以及后来的凸性）的概念，其前提假设为收益率曲线水平移动。之后，学者逐渐发现收益率曲线涉及多重因子，单一因子不能充分刻画其形态及变动。Nelson等根据理性利率行为，构建了含有四个参数的收益率曲线的函数形式（NS模型），调整参数值可以演绎不同形态的收益率曲线。Litterman等利用因子分析的方法，创造性地提出了收益率曲线的三因子模型。通过对美国国债6M、1Y、2Y、5Y、8Y、10Y、14Y、18Y等8个期限即期收益的历史数据进行因子分析（主成分分析），表明水平、斜率和曲率因子对债券收益的解释度达到98.4%。唐革榕等采用主成分分析方法研究中国国债即期收益率曲线变动模式的影响因素，发现水平、斜率和曲率因子的总体解释度也超过90%。此外，业界研究人员根据操作经验，总结出一套简单有效的收益率曲线三因子模型：水平因子等于长期利率，斜率因子等于长短期利差，曲率因子等于2倍中期利率减长短期利率之和。本文称之为经验方法。

在收益率曲线预测研究中，Diebold等提出了动态Nelson-Siegel模型（DNS模型）,并通过两个阶段来估计模型的参数和动态演化的机制。该模型先用最小二乘法估计NS模型的三个因子，得到三因子的时间序列数据；然后用一阶自回归AR(1)来拟合参数变化，得到动态的利率期限结构。实验的结果表明，DNS模型对美国国债收益率曲线的样本外预测效果良好。Vicente等验证了不同模型预测收益率曲线的能力，发现Diebold等提出的上述模型几乎是最好的，尤其是在长期水平下比benchmark模型的预测能力要好。

利率在宏观经济中的重要性和期限结构对宏观经济的预测功能，促使人们将利率期限结构与宏观经济模型相结合，形成宏观金融模型。Ang等在利率期限结构模型中加入了货币供应量和产出增长率，开创了利率期限结构的宏观金融模型。Diebold等在DNS模型中计入产出、通货膨胀、联邦基金利率，考察了收益率三因子与宏观经济变量的交互作用。Vieira等综合NS模型和VAR方法来预测巴西国债收益率曲线，他们在预测模型中加入前瞻性经济金融指标，结果显示这样做可显著提升模型预测效果。

综上，学界和业界提出了多种模型来构建收益率曲线三因子。但已有研究往往忽略模型的局限性和适用性，对模型的评估缺乏统一的标准；此外，截至目前，收益率曲线预测模型本质上属于线性模型，只考虑因子之间的线性相关性，制约了模型预测效果。通过对收益率曲线三因子进行更为细致地分析，本文认为它们之间存在非线性关系，可选用经典机器学习方法来提升预测精度。需要说明的是，为了突出与传统线性模型的对比，本文在收益率曲线预测模型中未加入经济金融变量。

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